क्या है? राष्ट्रीय दिवस गणित दिवस 2024की थीम?और श्रीनिवासन रामानुजन की खोज?what is the theme of National Mathematics Day 2024?And the discovery of shiriNivasan Ramanujan?

 

श्रीनिवासन रामानुजन का जन्म 

22 दिसंबर 1887

इरोड, तमिलनाडु राज्य, भारत के 

कुंभकोणम, तमिलनाडु राज्य, में हुआ।उनके जन्म दिवस को भारत में राष्ट्रीय गणित दिवस के रुप में मनाते हैं।

रामानुजन ने संख्याओं के विश्लेषणात्मक सिद्धांत में महत्वपूर्ण योगदान दिया और दीर्घवृत्तीय फलनों, सतत भिन्नों और अनंत श्रृंखला पर काम किया।

श्रीनिवास रामानुजन भारत के महान गणितीय प्रतिभाओं में से एक थे। उन्होंने संख्याओं के विश्लेषणात्मक सिद्धांत में महत्वपूर्ण योगदान दिया और दीर्घ huवृत्तीय कार्यों , निरंतर भिन्नों और अनंत श्रृंखला पर काम किया। जब रामानुजन एक वर्ष के थे, तब उनकी माँ उन्हें मद्रास के पास लगभग 160 किमी दूर कुंभकोणम शहर में ले गयी। उनके पिता कुंभकोणम में एक कपड़ा व्यापारी की दुकान में क्लर्क के रूप में काम करते थे। दिसंबर 1889 में उन्हें चेचक हो गया। रामानुजन ने कुंभकोणम के प्राथमिक विद्यालय में प्रवेश लिया, हालाँकि जनवरी 1898 में कुंभकोणम के टाउन हाई स्कूल में प्रवेश लेने से पहले उन्होंने कई अलग-अलग प्राथमिक विद्यालयों में पढ़ाई की थी, 1900 में उन्होंने ज्यामितीय और अंकगणितीय श्रेणियों के योग पर गणित पर अपना काम करना शुरू किया। 1902 में रामानुजन को दिखाया गया कि घन समीकरणों को कैसे हल किया जाए और उन्होंने चतुर्थक को हल करने के लिए अपनी स्वयं की विधि खोजी।अगले वर्ष,यह न जानते हुए कि पंचम को मूलांकों द्वारा हल नहीं किया जा सकता, उन्होंने पंचम को हल करने का प्रयास किया ( और निश्चित रूप से असफल रहे ) । टाउन हाई स्कूल में ही रामानुजन को जीएस कैर द्वारा लिखित गणित की पुस्तक मिली, जिसका नाम था सिनॉप्सिस ऑफ एलीमेंट्री रिजल्ट्स इन प्योर मैथमेटिक्स,अपनी संक्षिप्त शैली के कारण इस पुस्तक ने रामानुजन को स्वयं गणित सिखाने की अनुमति दी, लेकिन पुस्तक की शैली का रामानुजन के बाद के गणित लेखन पर दुर्भाग्यपूर्ण प्रभाव पड़ा, क्योंकि यह लिखित गणितीय तर्कों का उनके पास एकमात्र मॉडल प्रदान करती थी। पुस्तक में प्रमेय, सूत्र और संक्षिप्त प्रमाण थे। इसमें शुद्ध गणित पर शोधपत्रों की एक अनुक्रमणिका भी थी, जो 19 वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध के दौरान यूरोपियन जर्नल्स ऑफ लर्न्ड सोसाइटीज में प्रकाशित हुई थी। 1886 में प्रकाशित यह पुस्तक , जब रामानुजन ने इसका उपयोग किया, तब तक निश्चित रूप से काफी पुरानी हो चुकी थी। 1904 तक रामानुजन ने गहन शोध करना शुरू कर दिया था। उन्होंने श्रृंखला की जांच की,और यूलर के स्थिरांक की गणना 15 दशमलव स्थानों तक की। उन्होंने बर्नौली संख्याओं का अध्ययन करना शुरू किया , हालाँकि यह पूरी तरह से उनकी अपनी स्वतंत्र खोज थी।रामानुजन को उनके अच्छे स्कूल के काम के बल पर कुंभकोणम के सरकारी कॉलेज में छात्रवृत्ति दी गई, जहाँ उन्होंने 1904 में प्रवेश लिया । हालांकि अगले वर्ष उनकी छात्रवृत्ति का नवीनीकरण नहीं किया गया क्योंकि रामानुजन ने अपना अधिक से अधिक समय गणित को समर्पित किया और अपने अन्य विषयों की उपेक्षा की। पैसे के बिना वह जल्द ही मुश्किलों में पड़ गए और अपने माता-पिता को बताए बिना, वे मद्रास से लगभग 650 किमी उत्तर में विशाखापत्तनम शहर भाग गए । हालांकि, उन्होंने अपना गणितीय कार्य जारी रखा, और इस समय उन्होंने हाइपरजियोमेट्रिक श्रृंखला पर काम किया और इंटीग्रल और श्रृंखला के बीच संबंधों की जांच की। उन्हें बाद में पता चला कि वे अण्डाकार कार्यों का अध्ययन कर रहे थे। उन्होंने पचैयप्पा कॉलेज में व्याख्यान में भाग लिया लेकिन तीन महीने के अध्ययन के बाद बीमार हो गए। उन्होंने कोर्स छोड़ने के बाद प्रथम कला परीक्षा दी। वह गणित में उत्तीर्ण हुए लेकिन अपने सभी अन्य विषयों में फेल हो गए और इसलिए परीक्षा में असफल रहे। इसका मतलब था कि वह मद्रास विश्वविद्यालय में प्रवेश नहीं ले सकते थे। अगले वर्षों में उन्होंने बिना किसी की मदद के और कैर की पुस्तक द्वारा प्रदान किए गए तत्कालीन वर्तमान शोध विषयों के अलावा किसी भी वास्तविक विचार के बिना अपने स्वयं के विचारों को विकसित करते हुए गणित पर काम किया। अपने गणितीय कार्य को जारी रखते हुए रामानुजन ने 1908 में निरंतर भिन्न और अपसारी श्रृंखला का अध्ययन किया। 

 इस स्तर पर वह फिर से गंभीर रूप से बीमार हो गए और अप्रैल 1909 में उनका ऑपरेशन हुआ जिसके बाद उन्हें ठीक होने में काफी समय लगा। उन्होंने 14 जुलाई 1909 को विवाह किया जब उनकी मां ने उनकी शादी दस वर्षीय लड़की एस जानकी अम्मल से तय की उन्होंने 1910 में अण्डाकार मॉड्यूलर समीकरणों के बीच संबंध विकसित किए,1911 में जर्नल ऑफ़ द इंडियन मैथमेटिकल सोसाइटी में बर्नौली संख्याओं पर एक शानदार शोध पत्र प्रकाशित होने के बाद उन्हें अपने काम के लिए पहचान मिली। विश्वविद्यालय की शिक्षा न होने के बावजूद, वे मद्रास क्षेत्र में एक गणितीय प्रतिभा के रूप में प्रसिद्ध हो रहे थे। 1911 में

रामानुजन ने नौकरी के बारे में सलाह के लिए भारतीय गणितीय सोसायटी के संस्थापक से संपर्क किया । इसके बाद उन्हें मद्रास में महालेखाकार कार्यालय में एक अस्थायी पद पर उनकी पहली नौकरी पर नियुक्त किया गया। तब उन्हें सुझाव दिया गया कि वे रामचंद्र राव से संपर्क करें जो नेल्लोर में कलेक्टर थे। रामचंद्र राव भारतीय गणितीय सोसायटी के संस्थापक सदस्य थे जिन्होंने गणित पुस्तकालय शुरू करने में मदद की थी। वे [ 30 ] में लिखते हैं :-

एक छोटा, भद्दा व्यक्ति, मोटा, बिना दाढ़ी वाला, बहुत साफ-सुथरा नहीं, एक खासियत-चमकती आँखों वाला- अपनी बांह के नीचे एक घिसी हुई नोटबुक लेकर अंदर आया। वह बेहद गरीब था। ... उसने अपनी किताब खोली और अपनी कुछ खोजों के बारे में बताना शुरू किया। मुझे तुरंत ही समझ में आ गया कि कुछ तो है जो कि बहुत अलग है, लेकिन मेरा ज्ञान मुझे यह तय करने की अनुमति नहीं देता कि वह समझदारी की बात कर रहा है या बकवास। मैंने उससे पूछा कि उसे क्या चाहिए। उसने कहा कि उसे जीने के लिए थोड़े से पैसे चाहिए ताकि वह अपने शोध को आगे बढ़ा सके।

रामचंद्र राव ने उन्हें मद्रास लौटने को कहा और उन्होंने रामानुजन के लिए छात्रवृत्ति की व्यवस्था करने की असफल कोशिश की। 1912 में रामानुजन ने मद्रास पोर्ट ट्रस्ट के लेखा अनुभाग में क्लर्क के पद के लिए आवेदन किया। अपने आवेदन पत्र में उन्होंने लिखा :-

मैंने मैट्रिकुलेशन परीक्षा पास कर ली है और प्रथम श्रेणी तक की पढ़ाई की है, लेकिन कई प्रतिकूल परिस्थितियों के कारण मुझे आगे की पढ़ाई करने से रोक दिया गया। हालाँकि, मैं अपना पूरा समय गणित को समर्पित कर रहा हूँ और इस विषय को विकसित कर रहा हूँ।

इस तथ्य के बावजूद कि उनके पास कोई विश्वविद्यालय शिक्षा नहीं थी, रामानुजन मद्रास में विश्वविद्यालय के गणितज्ञों के लिए स्पष्ट रूप से जाने जाते थे, क्योंकि उनके आवेदन पत्र के साथ, रामानुजन ने ईडब्ल्यू मिडलमास्ट का संदर्भ शामिल किया था जो मद्रास में प्रेसीडेंसी कॉलेज में गणित के प्रोफेसर थे। कैम्ब्रिज के सेंट जॉन्स कॉलेज से स्नातक मिडलमास्ट ने लिखा :-

मैं आवेदक की दृढ़ता से अनुशंसा कर सकता हूँ। वह गणित में और विशेष रूप से संख्याओं से संबंधित काम में असाधारण क्षमता वाला एक युवा व्यक्ति है। उसके पास गणना के लिए एक स्वाभाविक योग्यता है और वह आंकड़ा कार्य में बहुत तेज है।

सिफारिश के आधार पर रामानुजन को क्लर्क के पद पर नियुक्त किया गया और उन्होंने 1 मार्च 1912 को अपना कार्य आरंभ किया। रामानुजन भाग्यशाली थे कि उनके इर्द-गिर्द गणित में प्रशिक्षित कई लोग काम करते थे। वास्तव में मद्रास पोर्ट ट्रस्ट के मुख्य लेखाकार एसएन अय्यर ने गणितज्ञ के रूप में प्रशिक्षण प्राप्त किया था और उन्होंने 1913 में रामानुजन के कार्य पर अभाज्य संख्याओं के वितरण पर एक शोधपत्र प्रकाशित किया था। मद्रास इंजीनियरिंग कॉलेज में सिविल इंजीनियरिंग के प्रोफेसर सीएलटी ग्रिफिथ भी रामानुजन की क्षमताओं में रुचि रखते थे और यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन में शिक्षा प्राप्त करने के कारण वे वहां के गणित के प्रोफेसर एमजेएम हिल को जानते थे। उन्होंने 12 नवंबर 1912 को हिल को पत्र लिखकर रामानुजन के कुछ कार्य और बर्नौली संख्याओं पर उनके 1911 के शोधपत्र की एक प्रति भेजी। रामानुजन को ब्रोमविच के अनंत श्रृंखला के सिद्धांत को पढ़ने की सलाह देने से रामानुजन बहुत खुश नहीं हुए। रामानुजन ने ईडब्ल्यू हॉब्सन और एचएफ बेकर को पत्र लिखकर उन्हें अपने परिणामों में रुचि लेने की कोशिश की, लेकिन दोनों में से किसी ने भी जवाब नहीं दिया। जनवरी 1913 में रामानुजन ने जीएच हार्डी को पत्र लिखा, जिसमें उन्होंने उनकी 1910 की पुस्तक ऑर्डर्स ऑफ इनफिनिटी की एक प्रति देखी थी । हार्डी को लिखे पत्र में रामानुजन ने अपना और अपने काम का परिचय दिया  :-

मैंने विश्वविद्यालय की कोई शिक्षा नहीं ली है, लेकिन मैंने सामान्य स्कूली पाठ्यक्रम पूरा किया है। स्कूल छोड़ने के बाद मैं अपने खाली समय का उपयोग गणित पर काम करने में कर रहा हूँ। मैंने विश्वविद्यालय के पाठ्यक्रम में अपनाए जाने वाले पारंपरिक नियमित पाठ्यक्रम को नहीं अपनाया है, लेकिन मैं अपने लिए एक नया रास्ता खोज रहा हूँ। मैंने सामान्य रूप से अपसारी श्रेणियों की विशेष जांच की है और मुझे जो परिणाम मिले हैं, उन्हें स्थानीय गणितज्ञों ने 'चौंकाने वाला' कहा है।

हार्डी ने लिटिलवुड के साथ मिलकर अप्रमाणित प्रमेयों की लंबी सूची का अध्ययन किया जिसे रामानुजन ने अपने पत्र के साथ संलग्न किया था। 8 फरवरी को उन्होंने रामानुजन को जवाब दिया , पत्र की शुरुआत इस प्रकार हुई:-

मुझे आपके पत्र और आपके द्वारा बताए गए प्रमेयों में अत्यधिक रुचि थी। हालाँकि, आप यह समझेंगे कि, इससे पहले कि मैं आपके द्वारा किए गए कार्य के मूल्य का उचित रूप से आकलन कर सकूँ, यह आवश्यक है कि मैं आपके कुछ कथनों के प्रमाण देखूँ। मुझे लगता है कि आपके परिणाम मोटे तौर पर तीन श्रेणियों में आते हैं:

(1)   ऐसे कई परिणाम हैं जो पहले से ही ज्ञात हैं, या ज्ञात प्रमेयों से आसानी से निकाले जा सकते हैं;

(2)   ऐसे परिणाम हैं जो, जहाँ तक मैं जानता हूँ, नए और दिलचस्प हैं, लेकिन उनके महत्व की तुलना में उनकी जिज्ञासा और स्पष्ट कठिनाई अधिक दिलचस्प है;

(3)   ऐसे परिणाम हैं जो नए और महत्वपूर्ण प्रतीत होते हैं...

रामानुजन हार्डी के उत्तर से बहुत प्रसन्न हुए और जब उन्होंने दोबारा लिखा तो उन्होंने कहा  :-

मुझे आप में एक ऐसा दोस्त मिला है जो मेरे काम को सहानुभूतिपूर्वक देखता है। व मैं पहले से ही आधा भूखा आदमी हूँ। अपने दिमाग को बचाने के लिए मुझे खाना चाहिए और यह मेरी पहली प्राथमिकता है। आपका कोई भी सहानुभूतिपूर्ण पत्र मुझे विश्वविद्यालय या सरकार से छात्रवृत्ति पाने में मददगार होगा।

दरअसल मद्रास विश्वविद्यालय ने मई 1913 में दो साल के लिए रामानुजन को छात्रवृत्ति दी थी और 1914 में हार्डी एक असाधारण सहयोग शुरू करने के लिए रामानुजन को ट्रिनिटी कॉलेज, कैम्ब्रिज में ले आए। इसे स्थापित करना कोई आसान बात नहीं थी। रामानुजन एक रूढ़िवादी थे, और  सख्त शाकाहारी थे। उनके धर्म ने उन्हें यात्रा करने से रोका होगा लेकिन यह कठिनाई आंशिक रूप से ईएच नेविल के काम से दूर हो गई, जो ट्रिनिटी कॉलेज में हार्डी के सहयोगी थे और भारत में व्याख्यान देने के दौरान रामानुजन से मिले थे। रामानुजन 17 मार्च 1914 को भारत से रवाना हुए । यह एक शांत यात्रा थी, तीन दिनों को छोड़कर जब रामानुजन को समुद्री बीमारी हो गई थी। वे 14 अप्रैल 1914 को लंदन पहुंचे और नेविल से मिले । प्रथम विश्व युद्ध के छिड़ने से विशेष खाद्य पदार्थ प्राप्त करना कठिन हो गया और कुछ ही समय में रामानुजन को स्वास्थ्य संबंधी समस्याएं होने लगीं। शुरू से ही हार्डी के साथ रामानुजन के सहयोग से महत्वपूर्ण परिणाम सामने आए। हालाँकि, हार्डी को यकीन नहीं था कि रामानुजन की औपचारिक शिक्षा की कमी की समस्या का समाधान कैसे किया जाए। उन्होंने लिखा :-

उसे आधुनिक गणित सिखाने के लिए क्या किया जाना था? उसके ज्ञान की सीमाएँ उसकी गहराई जितनी ही चौंकाने वाली थीं।

लिटिलवुड को रामानुजन को कठोर गणितीय विधियाँ सिखाने में मदद करने के लिए कहा गया था। हालाँकि उन्होंने कहा  :-

यह अत्यंत कठिन था, क्योंकि हर बार जब किसी विषय का उल्लेख किया जाता था, जिसके बारे में यह सोचा जाता था कि रामानुजन को जानना आवश्यक है, तो रामानुजन की प्रतिक्रिया मौलिक विचारों की बाढ़ होती थी, जिससे लिटिलवुड के लिए अपने मूल इरादे पर कायम रहना लगभग असंभव हो जाता था।

युद्ध के कारण लिटिलवुड को जल्द ही युद्ध ड्यूटी पर जाना पड़ा लेकिन हार्डी रामानुजन के साथ काम करने के लिए कैम्ब्रिज में ही रहे। इंग्लैंड में अपनी पहली सर्दी में भी रामानुजन बीमार थे और उन्होंने मार्च 1915 में लिखा कि सर्दियों के मौसम के कारण वे बीमार हैं और पिछले पाँच महीनों से कुछ भी प्रकाशित नहीं कर पाए हैं। उन्होंने जो कुछ प्रकाशित किया वह इंग्लैंड में किया गया उनका काम था, यह निर्णय लिया गया था कि भारत में रहते हुए उन्होंने जो परिणाम प्राप्त किए थे, जिनमें से कई के बारे में उन्होंने हार्डी को अपने पत्रों में बताया था, वे युद्ध समाप्त होने तक प्रकाशित नहीं किए जाएँगे। 16 मार्च 1916

को रामानुजन ने कैम्ब्रिज से रिसर्च द्वारा कला स्नातक की उपाधि प्राप्त की ( इस डिग्री को 1920 से पीएच.डी. कहा जाता था ) । उचित योग्यता न होने के बावजूद उन्हें जून 1914 में नामांकन की अनुमति दी गई थी । सितंबर तक उनकी हालत में थोड़ा सुधार हुआ लेकिन उन्होंने अपना जयादातर समय विभिन्न नर्सिंग होम में बिताया। फरवरी 1918 में हार्डी ने लिखा  :-

बैटी शॉ को पता चला कि लगभग चार साल पहले उनका ऑपरेशन हुआ था, जो दूसरे डॉक्टरों को नहीं पता था। उनका सबसे खराब सिद्धांत यह था कि यह वास्तव में एक घातक वृद्धि को हटाने के लिए किया गया था, जिसका गलत निदान किया गया था। इस तथ्य को देखते हुए कि रामानुजन की हालत छह महीने पहले से भी बदतर नहीं थी, उन्होंने अब इस सिद्धांत को त्याग दिया है - दूसरे डॉक्टरों ने कभी इसका समर्थन नहीं किया। ट्यूबरकल को अस्थायी रूप से स्वीकार किया गया है, इसके अलावा, जब से गैस्ट्रिक अल्सर के मूल विचार को छोड़ दिया गया था।  सभी भारतीयों की तरह वह भाग्यवादी है, और उसे खुद की देखभाल करने के लिए राजी करना बहुत मुश्किल है।

18 फरवरी 1918 को रामानुजन कैम्ब्रिज फिलॉसॉफिकल सोसाइटी के फेलो चुने गए और फिर तीन दिन बाद, जो उनको मिलने वाला सबसे बड़ा सम्मान था, उनका नाम रॉयल सोसाइटी ऑफ लंदन के फेलो के रूप में चुनाव के लिए सूची में आया । उन्हें गणितज्ञों की एक प्रभावशाली सूची द्वारा प्रस्तावित किया गया था, अर्थात् हार्डी , मैकमोहन , ग्रेस, लारमोर , ब्रोमविच , हॉब्सन , बेकर , लिटिलवुड , निकोलसन, यंग , ​​व्हिटेकर , फोर्सिथ और व्हाइटहेड । रॉयल सोसाइटी के फेलो के रूप में उनके चुनाव की पुष्टि 2 मई 1918 को हुई , फिर 10 अक्टूबर 1918 को उन्हें ट्रिनिटी कॉलेज कैम्ब्रिज का फेलो चुना गया, यह फेलोशिप छह साल के लिए थी। रामानुजन को दिए गए सम्मान से उनके स्वास्थ्य में कुछ सुधार हुआ और उन्होंने गणित के निर्माण में अपने प्रयासों को फिर से शुरू कर दिया। नवंबर 1918 के अंत तक रामानुजन के स्वास्थ्य में काफी सुधार हो गया था। हार्डी ने एक पत्र में लिखा :-

मुझे लगता है कि अब हम उम्मीद कर सकते हैं कि वह ठीक हो गया है और वास्तव में ठीक होने की राह पर है। उसका तापमान अनियमित होना बंद हो गया है और उसका वजन लगभग एक पत्थर बढ़ गया है।उसकी असाधारण गणितीय प्रतिभा में कभी कोई कमी नहीं आई। अपनी बीमारी के दौरान, स्वाभाविक रूप से, उसने कम काम किया है, लेकिन गुणवत्ता वही रही है।वह एक वैज्ञानिक प्रतिष्ठा और प्रतिष्ठा के साथ भारत लौटेगा, जो पहले किसी भारतीय ने नहीं पाई है, और मुझे विश्वास है कि भारत उसे एक खजाना के रूप में मानेगा। उसकी स्वाभाविक सादगी और विनम्रता कभी भी सफलता से कम से कम प्रभावित नहीं हुई है - वास्तव में जो कुछ भी चाहिए वह यह है कि उसे यह एहसास दिलाया जाए कि वह वास्तव में एक सफल व्यक्ति है।

रामानुजन 27 फरवरी 1919 को भारत के लिए रवाना हुए और 13 मार्च को पहुंचे । हालाँकि उनका स्वास्थ्य बहुत खराब था और चिकित्सा उपचार के बावजूद, अगले वर्ष उनकी मृत्यु हो गई। 1913 में रामानुजन ने हार्डी को जो पत्र लिखे थे, उनमें कई दिलचस्प नतीजे थे। रामानुजन ने रीमैन श्रेणी, अण्डाकार समाकलन, हाइपरज्यामितीय श्रेणी और ज़ीटा फंक्शन के कार्यात्मक समीकरणों पर काम किया । दूसरी ओर, उनके पास इस बात का केवल एक अस्पष्ट विचार था कि गणितीय प्रमाण क्या होता है। कई शानदार परिणामों के बावजूद, अभाज्य संख्याओं पर उनके कुछ प्रमेय पूरी तरह से गलत थे। रामानुजन ने स्वतंत्र रूप से हाइपरज्यामितीय श्रेणियों पर गॉस , कमर और अन्य के परिणामों की खोज की । हाइपरज्यामितीय श्रेणियों के आंशिक योग और उत्पादों पर रामानुजन के अपने काम ने इस विषय में बड़े विकास को जन्म दिया है

एन

एनमैकमोहन ने के मूल्य की तालिकाएँ तैयार की थी,पी ( एन )छोटी संख्या के लिए

एन

एन, और रामानुजन ने इस संख्यात्मक डेटा का उपयोग कुछ उल्लेखनीय गुणों का अनुमान लगाने के लिए किया, जिनमें से कुछ को उन्होंने दीर्घवृत्तीय कार्यों का उपयोग करके सिद्ध किया। अन्य केवल रामानुजन की मृत्यु के बाद ही सिद्ध हुए। हार्डी

के साथ एक संयुक्त पेपर में , रामानुजन ने इसके लिए एक असिमोटोटिक सूत्र दिया

पी ( एन ).इसमें एक उल्लेखनीय गुण यह था कि यह सही मान देता था

पी ( एन ), और यह बाद में रैडेमाकर द्वारा सिद्ध किया गया था ।

रामानुजन ने कई अप्रकाशित नोटबुक छोड़ी जो प्रमेयों से भरी थीं जिनका गणितज्ञों ने अध्ययन जारी रखा है। जीएन वाटसन , बर्मिंघम में 1918 से 1951 तक शुद्ध गणित के मेसन प्रोफेसर ने सामान्य शीर्षक रामानुजन द्वारा बताए गए प्रमेयों के तहत 14 पत्र प्रकाशित किए और कुल मिलाकर उन्होंने लगभग 30 पत्र प्रकाशित किए जो रामानुजन के काम से प्रेरित थे। हार्डी ने वाटसन को रामानुजन की बड़ी संख्या में पांडुलिपियां दीं , जो 1914 से पहले लिखी गई थीं और कुछ रामानुजन की मृत्यु से पहले भारत में उनके आखिरी वर्ष में लिखी गई थी। 

वैश्विक पहचान: 1912 में, भारतीय गणितीय सोसायटी के संस्थापक रामास्वामी अय्यर के संपर्क में आने के बाद, उन्होंने अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञों के साथ अपने काम साझा करना शुरू किया।

कैम्ब्रिज और जी.एच. हार्डी: 1913 में, प्रसिद्ध गणितज्ञ जी.एच. हार्डी ने रामानुजन की प्रतिभा को पहचाना और उन्हें कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय में आमंत्रित किया।

सम्मान और उपलब्धियां

1917 में, उन्हें लंदन मैथमेटिकल सोसायटी का सदस्य चुना गया।

1918 में, वे रॉयल सोसायटी के फेलो बने।

मात्र 32 वर्ष की आयु में, 1920 में, उनका निधन हो गया। हालांकि, उनके सिद्धांत और प्रमेय आज भी गणित के क्षेत्र में प्रेरणा का स्रोत हैं।

राष्ट्रीय गणित दिवस का महत्व

राष्ट्रीय गणित दिवस का मुख्य उद्देश्य गणित के प्रति रुचि बढ़ाना और इसे जीवन का अभिन्न हिस्सा बनाना है। यह दिन विशेष रूप से स्कूलों, कॉलेजों और अन्य शैक्षणिक संस्थानों में मनाया जाता है, जहां कई प्रकार की प्रतियोगिताएं, कार्यशालाएं और सेमिनार आयोजित किए जाते हैं। 

राष्ट्रीय गणित दिवस 2024की थीम गणित में नवाचार और अन्इवेषण को उजागर करना।

 इस महान गणितज्ञ की मृत्यु 26अप्रैल1920को हुई।